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Box–Muller transform
The Box–Muller transform, by George Edward Pelham Box and Mervin Edgar Muller,[1] is a random number sampling method for generating pairs of independent, standard, normally distributed (zero expectation, unit variance) random numbers, given a source of uniformly distributed random numbers. The method was first mentioned explicitly by Raymond E. A. C. Paley and Norbert Wiener in their 1934 treatise on Fourier transforms in the complex domain.[2] Given the status of these latter authors and the widespread availability and use of their treatise, it is almost certain that Box and Muller were well aware of its contents.
The Box–Muller transform is commonly expressed in two forms. The basic form as given by Box and Muller takes two samples from the uniform distribution on the interval (0,1) and maps them to two standard, normally distributed samples. The polar form takes two samples from a different interval, [−1,+1], and maps them to two normally distributed samples without the use of sine or cosine functions.
The Box–Muller transform was developed as a more computationally efficient alternative to the inverse transform sampling method.[3] The ziggurat algorithm gives a more efficient method for scalar processors (e.g. old CPUs), while the Box–Muller transform is superior for processors with vector units (e.g. GPUs or modern CPUs).
蒙地卡羅方法
蒙地卡羅方法（英語：Monte Carlo method），也稱統計類比方法，是1940年代中期由於科學技術的發展和電腦的發明，而提出的一種以機率統計理論為指導的數值計算方法。是指使用亂數（或更常見的偽亂數）來解決很多計算問題的方法。
20世紀40年代，在科學家馮·諾伊曼、斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特羅波利斯於洛斯阿拉莫斯國家實驗室為核武器計劃工作時，發明了蒙地卡羅方法。因為烏拉姆的叔叔經常在摩納哥的蒙地卡羅賭場輸錢得名，而蒙地卡羅方法正是以機率為基礎的方法。
與它對應的是確定性演算法。
蒙地卡羅方法在金融工程學、總體經濟學、生物醫學、計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）、機器學習等領域應用廣泛。
作業連結
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簡略心得
學習投資學讓我對財務管理和資本市場有了更清晰的理解。投資的核心在於風險與收益的平衡，而學習過程中強調了多元化配置的重要性，以降低非系統性風險。此外，通過了解股票、債券、基金等不同資產的特性，我認識到每種投資工具都有其適合的場景與策略。 時間價值的概念也讓我更加重視長期投資的力量，複利效應的威力特別令人震撼。同時，透過財務分析和估值方法（如折現現金流法、PE比率等），我學會如何評估資產價值，避免盲目跟風投資。 最後，投資學讓我明白心態管理的重要性，理性判斷和耐心是成功投資者的關鍵。市場波動不可避免，但堅持以科學的方法投資才能實現穩定的長期收益。
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